Giải bài bác 12, 13, 14, 15, 16 trang 106 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài tương tác giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Bài bác 16 cho đường tròn (O), điểm A nằm bên phía trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc cùng với OA trên A. Vẽ dây EF bất cứ đi qua A với không vuông góc với OA.
Bài 12 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho con đường tròn vai trung phong (O) nửa đường kính (5cm), dây (AB) bằng (8cm).
Bạn đang xem: Bài 12 trang 106 sgk toán 9 tập 1
a) Tính khoảng cách từ trọng điểm (O) đến dây (AB).
b) call (I) là điểm thuộc dây (AB) làm thế nào cho (AI=1cm). Kẻ dây (CD) đi qua (I) với vuông góc cùng với (AB). Minh chứng rằng (CD=AB).
Lời giải:
a) Kẻ (OHperp AB) tại H
Khi đó, mặt đường tròn (O) tất cả OH là 1 phần đường kính vuông góc với dây AB trên H
Suy ra (H) là trung điểm của dây (AB) (Theo định lí 2 - trang 103)
(Rightarrow HA=HB=dfracAB2=dfrac82=4cm.)
Xét tam giác (HOB) vuông trên (H), theo định lí Pytago, ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Leftrightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH^2=5^2-4^2=25-16=9Rightarrow OH=3(cm)).
Vậy khoảng cách từ vai trung phong (O) đến dây (AB) là (3cm).
b) Vẽ (OKperp CD) trên K
Tứ giác (KOHI) có ba góc vuông ((widehat K=widehat H=widehat I=90^0)) nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI).
Ta có (HI=AH-AI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.)
Vậy (OH=OK = 3cm.)
Hai dây (AB) cùng (CD) bí quyết đều tâm buộc phải chúng bởi nhau.
Do kia (AB = CD.)
Bài 13 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn ((O)) có các dây (AB) và (CD) bởi nhau, các tia (AB) cùng (CD) giảm nhau tại điểm (E) nằm bên phía ngoài đường tròn. điện thoại tư vấn (H) cùng (K) theo thiết bị tự là trung điểm của (AB) cùng (CD). Minh chứng rằng:
a) (EH = EK)
b) (EA = EC).
Lời giải:
a) Nối OE.
Vì (HA=HB) cần (OHperp AB) (đường kính trải qua trung điểm của dây không trải qua tâm thì vuông góc cùng với dây đó)
Vì (KC=KD) đề xuất (OKperp CD). (đường kính trải qua trung điểm của dây không trải qua tâm thì vuông góc với dây đó)
Mà (AB=CD) đề nghị (OH=OK) (hai dây đều bằng nhau thì bí quyết đều tâm).
Xét (Delta HOE) với (Delta KOE) có:
(OH=OK)
(EO) chung
(widehatEHO=widehatEKO=90^0)
(Rightarrow) (Delta HOE=Delta KOE) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(Rightarrow) (EH=EK (1)) ( 2 cạnh tương ứng)
b) vày (AB=CD) bắt buộc (dfracAB2=dfracCD2) tuyệt (AH=KC) (2)
Từ (1) và (2) (Rightarrow) (EH+HA=EK+KC)
hay (EA=EC.)
Bài 14 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho mặt đường tròn trung ương (O) bán kính (25cm), dây (AB) bởi (40cm). Vẽ dây (CD) tuy vậy song cùng với (AB) và có khoảng cách đến (AB) bằng (22cm). Tính độ lâu năm dây (CD).
Phương pháp:
+) Kẻ 2 lần bán kính vuông góc với dây.
+) thực hiện định lý: vào một đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) áp dụng định lí Pytago: (DeltaABC) vuông tại (A) thì (BC^2=AB^2+AC^2).
Lời giải:
Vẽ (OHperp AB), con đường thẳng (OH) giảm (CD) trên (K).
Vì (AB // CD) mà (OHperp AB) suy ra (OH perp CD) tốt (OK perp CD).
Ta gồm (OK ot DC) cùng (OH ot AB) đề xuất (KC=KD=dfrac CD2) và (AH=HB=dfrac AB2) (vì đường kính vuông góc cùng với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Ta có: (OB=OD=R=25cm).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OBH) vuông tại (H), ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH=sqrtOB^2-left ( dfracAB2 ight )^2)
(=sqrt25^2-left ( dfrac402 ight )^2=15(cm))
Lại có: (HK=OH+OK )
(Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm))
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (OKD) vuông trên (K), ta có:
(OD^2=OK^2+KD^2)
(Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576)
(KD=sqrt576=24(cm))
(Rightarrow CD=2KD=48(cm))
Bài 15 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho hình (70) trong những số đó hai mặt đường tròn cùng gồm tâm là (O). Cho biết (AB>CD).
Hãy so sánh những độ dài:
a) (OH) cùng (OK);
b) (ME) cùng (MF);
c) (MH) và (MK).
Phương pháp:
+) Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ trọng điểm đến nhì dây ấy và ngược lại.
+) sử dụng tính chất: Trong một mặt đường tròn:
a) Dây làm sao lớn hơn nữa thì dây đó gần trọng điểm hơn.
b) Dây nào ngay sát tâm hơn thế thì dây đó khủng hơn.
c) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải:
a) Xét trong con đường tròn nhỏ:
Theo định lí (2): trong hai dây của một mặt đường tròn, dây làm sao lớn hơn thế thì dây đó gần chổ chính giữa hơn.
Xem thêm: Сomics Meme: " Hả Gì Ai Biết Đâu, Сomics Meme: Hả!! Gì
Theo đưa thiết (AB > CD) suy ra (AB) gần trung khu hơn, có nghĩa là (OH MF).
c) Xét trong đường tròn lớn:
Vì (OH ot ME Rightarrow EH=MH=dfracME2) (Định lý 2 - trang 103).
Vì (OK ot MF Rightarrow KF=MK=dfracMF2) (Định lý 2 - trang 103).
Theo câu (b), ta có: (ME > MF Rightarrow dfracME2 > dfracMF2 Leftrightarrow MH > MK)
Bài 16 trang 106 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho con đường tròn (O), điểm A nằm bên phía trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc cùng với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy đối chiếu độ lâu năm hai dây BC và EF.
Phương pháp:
- Để so sánh hai dây, ta đi so sánh khoảng cách từ trung tâm đến nhị dây đó.
- sử dụng các tính chất sau:
+) trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh khủng nhất.
+) trong một mặt đường tròn, dây nào ngay gần tâm hơn nữa thì dây đó béo hơn.
Lời giải:
Vẽ (OHperp EF) trên H.
Xét tam giác (HOA) vuông trên (H) có (OA) là cạnh huyền
Do đó (OA > OH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh to nhất)
(Rightarrow) (EF>BC) (dây nào ngay sát tâm hơn thế thì dây đó to hơn).
Nhận xét. Trong những dây đi sang một điểm (A) ở trong con đường tròn, dây vuông góc cùng với (OA) là dây ngắn nhất.
b) hotline (I) là điểm thuộc dây (AB) thế nào cho (AI=1cm). Kẻ dây (CD) đi qua (I) với vuông góc cùng với (AB). Chứng tỏ rằng (CD=AB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) +) áp dụng định lý: trong một con đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với cùng một dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.
+) thực hiện định lí Pytago: (DeltaABC), vuông tại (A) thì (BC^2=AC^2+AB^2).
b) Sử dụng định lý: trong một con đường tròn, hai dây phương pháp đều nhau thì bởi nhau.
a) Kẻ (OHperp AB) tại H
Khi đó, đường tròn (O) tất cả OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB tại H
Suy ra (H) là trung điểm của dây (AB) (Theo định lí 2 - trang 103)
(Rightarrow HA=HB=dfracAB2=dfrac82=4cm.)
Xét tam giác (HOB) vuông trên (H), theo định lí Pytago, ta có:
(OB^2=OH^2+HB^2 Leftrightarrow OH^2=OB^2-HB^2)
(Leftrightarrow OH^2=5^2-4^2=25-16=9Rightarrow OH=3(cm)).
Vậy khoảng cách từ tâm (O) mang lại dây (AB) là (3cm).
b) Vẽ (OKperp CD) tại K
Tứ giác (KOHI) có tía góc vuông ((widehat K=widehat H=widehat I=90^0)) nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI).
Ta gồm (HI=AH-AI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.)
Vậy (OH=OK = 3cm.)
Hai dây (AB) và (CD) biện pháp đều tâm đề nghị chúng bằng nhau.
Do kia (AB = CD.)
clarice47.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 trên 196 phiếu
Bài tiếp theo sau
Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 9 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI phầm mềm ĐỂ xem OFFLINE
Bài giải đang rất được quan tâm
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em chạm mặt phải là gì ?
Sai bao gồm tả
Giải nặng nề hiểu
Giải không đúng
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp clarice47.com
giữ hộ góp ý Hủy vứt
× Báo lỗi
Cảm ơn các bạn đã áp dụng clarice47.com. Đội ngũ cô giáo cần nâng cao điều gì để chúng ta cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại tin tức để ad rất có thể liên hệ cùng với em nhé!
Họ với tên:
giữ hộ Hủy quăng quật
Liên hệ cơ chế
Đăng ký kết để nhận giải mã hay cùng tài liệu miễn phí
Cho phép clarice47.com gửi các thông báo đến bạn để cảm nhận các giải thuật hay cũng giống như tài liệu miễn phí.
