Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x$. Đặt $f^k(x)=f(f^k-1(x))$ với $k$ là số nguyên dương to hơn 1. Kiếm tìm số nghiệm của phương trình $f^6(x)=0$ ?
Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x$. Đặt $f^k(x)=f(f^k-1(x))$ với $k$ là số nguyên dương to hơn 1. Search số nghiệm của phương trình $f^6(x)=0$ ?
Xét $f(x)=x^3-6x^2+9x$. Ta có: $f"(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$.
Bạn đang xem: Số nghiệm của phương trình
Ta có: $f"(x)=0iff x=1 ext hoặc x=3$.
Lập bảng phát triển thành thiên, từ kia ta tất cả nhận xét rằng:
Phương trình: $f(x)=c$ cùng với $cin (0;4)$ luôn có 3 nghiệm phân biệt.
Không mất tính tổng thể giả sử tía nghiệm đó là: $u,v,w$.
Và ta chứng minh được rằng: $u,v,w$ cũng thuộc khoảng chừng $(0;4)$.
Thật vậy ta chứng minh bằng bội phản chứng:
Giả sử: $u$ không thuộc khoảng chừng $(0;4)$. Khi ấy $ule 0 ext hoặc uge 4$.
Ta có: $u^3-6u^2+9=c$.
Từ bảng biến đổi thiên của hàm số: $f(x)=x^3-6x^2+9x$, ta thấy rằng:
Hàm số: $f(x)$ đồng thay đổi trên $<-infty;1)$ nên với tất cả $ule 0implies f(u)=u^3-6u^2+9le f(0)=0iff cle 0 ext mâu thuẩn (1)$.
Và $f(x)$ đồng biến chuyển trên $<3;+infty)$ nên với đa số $uge 4implies f(u)ge f(4)=4iff c>4 ext mâu thuẩn(2)$.
Từ $(1)(2)$ ta có điều phải chứng minh. Chứng minh tương tự mang lại $v,w$.
Vậy nắm lại: Phương trình $f(x)=c;cin(0;4)$ luôn có 3 nghiệm rõ ràng $u,v,win(0;4)$.
Từ đó sử dụng quy nạp ta chứng minh được: Phương trình: $f^n(x)=c;cin(0;4)$ có: $3^n$ nghiệm.
Chứng minh: với $n=1implies f(x)=c$. Ví dụ phương trình này có $3^1=3$ nghiệm. Bắt buộc $n=1$ đúng.
Giả sử đúng với $n=k;k in mathbbN^*;kge 2$. Tức là phương trình: $f^k(x)=c$ có $3^k$ nghiệm.
Xem thêm: ✓ Đề Thi Thử Văn Nam Định 2019 Sở Gd&Đt Nam Định, Đề Thi Thử Thptqg Môn Ngữ Văn
Ta đi hội chứng minh: cùng với $n=k+1$. Phương trình: $f^k+1(x)=c$ bao gồm $3^k+1$ nghiệm.
Thật vậy: Theo đề ta có: $f^k+1(x)=f(f^k(x))$. Bắt buộc $f^k+1(x)=ciff
Rõ ràng phương trình này có $3$ nghiệm:
$left{eginarrayI f^k(x)=u\f^k(x)=v\f^k(x)=w endarray ight.$
Rõ ràng mỗi phương trình: $f^k(x)=u;f^k(x)=v;f^k(x)=w$ có $3^k$ nghiệm. đề nghị suy ra số nghiệm của pương trình:
$f^k+1(x)=c$ là: $3.3^k=3^k+1$ nghiệm.
Vậy theo trả thiết quy nạp: Ta có: phương trình: $f^k(x)=c;cin (0;4)$ có: $3^k$ nghiệm.
Bây giờ ta đi tìm kiếm số nghiệm của phương trình: $f^n+1(x)=0$.
Gọi $a_n$ là số nghiệm của phương trình: $f^n(x)=0$.
Gọi $b_n$ là số nghiệm của phương trình: $f^n(x)=3$. Ví dụ $3in (0;4)$. Nên ta suy ra được: $b_n=3^n$.
Xét $f^n+1(x)=0iff
$iff left{eginarrayI f^n(x)=0\f^n(x)=3 endarray ight.$
Suy ra: $a_n+1=a_n+3^nimplies a_n+1-a_n=3^n$.
Tương từ bỏ ta có: $a_n-a_n-1=3^n-1...$.
Cộng lần lượt vế theo vế ta được: $a_n+1-a_1=3^n+3^n-1+...+3^1=frac3^n+1-13-1-1(*)$.
1. Phương trình bậc 2 một ẩn – Lý thuyết.2. Dạng bài tập về phương trình bậc 2 một ẩn:2.1. Dạng 1: bài xích tập phương trình bậc 2 một ẩn không lộ diện tham số.2.2. Dạng 2: Phương trình bậc 2 một ẩn tất cả tham số.Phương trình bậc 2 một ẩn là trong những kiến thức quan trọng đặc biệt trong chương trình toán trung học tập cơ sở. Do vậy, bây giờ Kiến Guru xin trình làng đến chúng ta đọc bài viết về chủ đề này. Nội dung bài viết sẽ tổng đúng theo các triết lý căn bản, mặt khác cũng gửi ra phần đa dạng toán thường gặp mặt và các ví dụ vận dụng một phương pháp chi tiết, rõ ràng. Đây là chủ thể ưa chuộng, hay xuất hiện thêm ở các đề thi tuyển sinh. Thuộc Kiến Guru khám phá nhé:
Thử lại:
Khi m=5, Δ=-7 lúc m=-3, Δ=9 >0 (nhận)vậy m = -3 thỏa yêu mong đề bài.
Trên đây là tổng vừa lòng của con kiến Guru về phương trình bậc 2 một ẩn. Mong muốn qua bài xích viết, các các bạn sẽ hiểu rõ rộng về chủ thể này. Ngoài vấn đề tự củng cố kiến thức và kỹ năng cho bạn dạng thân, các bạn cũng vẫn rèn luyện thêm được tứ duy giải quyết các việc về phương trình bậc 2. Chúng ta cũng tất cả thể đọc thêm các bài viết khác trên trang của loài kiến Guru để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức và kỹ năng mới. Chúc các bạn sức khỏe với học tập tốt!
